/*快速傅立叶变换（FFT）
语法：kkfft(double pr[],double pi[],int n,int k,double fr[],double fi[],int l,int il);
参数：
pr[n]：	输入的实部
pi[n]：	数入的虚部
n，k：	满足n=2^k
fr[n]：	输出的实部
fi[n]：	输出的虚部
l：	逻辑开关，0 FFT，1 ifFT
il：	逻辑开关，0 输出按实部/虚部；1 输出按模/幅角
返回值：	null
注意：
 	需要 math.h
*/

void kkfft ( pr,pi,n,k,fr,fi,l,il )
int n,k,l,il;
double pr[],pi[],fr[],fi[];
{
	int it,m,is,i,j,nv,l0;
	double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
	for ( it=0; it<=n-1; it++ )
	{
		m=it;
		is=0;
		for ( i=0; i<=k-1; i++ )
			{j=m/2; is=2*is+ ( m-2*j ); m=j;}
		fr[it]=pr[is];
		fi[it]=pi[is];
	}
	pr[0]=1.0;
	pi[0]=0.0;
	p=6.283185306/ ( 1.0*n );
	pr[1]=cos ( p );
	pi[1]=-sin ( p );
	if ( l!=0 ) pi[1]=-pi[1];
	for ( i=2; i<=n-1; i++ )
	{
		p=pr[i-1]*pr[1];
		q=pi[i-1]*pi[1];
		s= ( pr[i-1]+pi[i-1] ) * ( pr[1]+pi[1] );
		pr[i]=p-q;
		pi[i]=s-p-q;
	}
	for ( it=0; it<=n-2; it=it+2 )
	{
		vr=fr[it];
		vi=fi[it];
		fr[it]=vr+fr[it+1];
		fi[it]=vi+fi[it+1];
		fr[it+1]=vr-fr[it+1];
		fi[it+1]=vi-fi[it+1];
	}
	m=n/2;
	nv=2;
	for ( l0=k-2; l0>=0; l0-- )
	{
		m=m/2;
		nv=2*nv;
		for ( it=0; it<= ( m-1 ) *nv; it=it+nv )
			for ( j=0; j<= ( nv/2 )-1; j++ )
			{
				p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
				q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
				s=pr[m*j]+pi[m*j];
				s=s* ( fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2] );
				poddr=p-q;
				poddi=s-p-q;
				fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
				fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
				fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
				fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
			}
	}
	if ( l!=0 )
		for ( i=0; i<=n-1; i++ )
		{
			fr[i]=fr[i]/ ( 1.0*n );
			fi[i]=fi[i]/ ( 1.0*n );
		}
	if ( il!=0 )
		for ( i=0; i<=n-1; i++ )
		{
			pr[i]=sqrt ( fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i] );
			if ( fabs ( fr[i] ) <0.000001*fabs ( fi[i] ) )
			{
				if ( ( fi[i]*fr[i] ) >0 ) pi[i]=90.0;
				else pi[i]=-90.0;
			}
			else
				pi[i]=atan ( fi[i]/fr[i] ) *360.0/6.283185306;
		}
	return;
}