Code666 (代码贴、代码片段)

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来自 Fiery Macaw, 2024-04-18, 写在 C, 查看 5 次.
URL http://www.code666.cn/view/cb82eb17
  1. 题目描述
  2. 打印杨辉三角（前N行）
  3.  
  4.  
  5. 问题分析
  6. 杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。
  7.  
  8.  
  9.  
  10. 杨辉三角的部分规律：
  11.  
  12. 每个数等于它上方两数之和。
  13. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
  14. 第n行的数字有n项。
  15. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
  16. 根据前三个规律，我们可以使用数组法获取杨辉三角；根据后两个规律，我们可以使用公式法求出每行每列的数字。
  17.  
  18. 数组法思路：先根据设定的行数定义一个二维数组，然后使用一个双层循环，外层循环的因数为杨辉三角的行数，内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一列和最后一列都是1，中间的数字等于它上方两数之和。
  19.  
  20. 最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。
  21.  
  22. 公式法思路：由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律，所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值。
  23.  
  24. 组合数公式
  25.  
  26.  
  27.  
  28. 根据上面这个组合的公式，我们可以使用阶乘及相关计算，求出杨辉三角形的每个数，同时打印出来。
  29.  
  30.  
  31. 1. 使用数组法（打印直角三角）
  32. 打印直角形式的杨辉三角形，即打印二维数组时不加空格
  33.  
  34. 代码
  35.  
  36. #include <stdio.h>
  37.  
  38. #define LINE_MAXIMUM 10  //行数
  39.  
  40. int main()
  41. {
  42.     int i = 0, j = 0;
  43.     int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
  44.  
  45.     /* 填充二维数组 */
  46.     for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
  47.     {
  48.         for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数（第n行的数字有n项）
  49.         {
  50.             if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
  51.                 array[i][j] = 1;
  52.             else                   //每个数等于它上方两数之和
  53.                 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
  54.                         + array[i - 1][j];
  55.         }
  56.     }
  57.  
  58.     /* 打印杨辉三角（直角） */
  59.     for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
  60.     {
  61.         for(j = 0; j <= i; j++)
  62.             printf("%d ", array[i][j]);
  63.         printf("\n");
  64.     }
  65.     return 0;
  66. }
  67. 运行结果
  68.  
  69.  
  70.  
  71.  
  72. 2. 使用数组法（打印等腰三角）
  73. 打印等腰形式的杨辉三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的宽度需要根据数字的宽度调整，使三角形对称。
  74.  
  75. 代码
  76.  
  77. #include <stdio.h>
  78.  
  79. #define LINE_MAXIMUM 10  //行数
  80.  
  81. int main()
  82. {
  83.     int i = 0, j = 0;
  84.     int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
  85.     int k = 0;
  86.  
  87.     /* 填充二维数组 */
  88.     for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
  89.     {
  90.         for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数（第n行的数字有n项）
  91.         {
  92.             if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
  93.                 array[i][j] = 1;
  94.             else                   //每个数等于它上方两数之和
  95.                 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\
  96.                         + array[i - 1][j];
  97.         }
  98.     }
  99.  
  100.     /* 打印杨辉三角（等腰） */
  101.     for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
  102.     {
  103.         //在数字前打印空格，最后一行空格数为0
  104.         for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
  105.             printf("  ");
  106.         for(j = 0; j <= i; j++)
  107.             printf("%3d ", array[i][j]);
  108.         printf("\n");
  109.     }
  110.     return 0;
  111. }
  112. 运行结果
  113.  
  114.  
  115.  
  116.  
  117. 3. 使用公式法（打印等腰三角）
  118. 由于循环都是从 0 开始，所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 m + 1 行，第 n + 1 个数的值（行数最小为1），即求C(m,n)。另外，由于公式中存在除法，所以行数列数及结果不能使用整型，需要用浮点型。
  119.  
  120. 代码
  121.  
  122. #include<stdio.h>
  123.  
  124. #define LINE_MAXIMUM 10  //行数
  125.  
  126. /**
  127.  * @brief 获得阶乘结果（递归实现）
  128.  * @param num  输入的参数
  129.  * @return     返回num!（阶乘）
  130.  */
  131. float Get_Factorial(float num)
  132. {
  133.     if(num >= 1)
  134.         return num * Get_Factorial(num - 1);
  135.     else  //0! = 1
  136.         return 1;
  137. }
  138.  
  139. //获取杨辉三角第 m + 1 行，第 n + 1 个数的值为 C(m,n)
  140. float Get_Num(float m, float n)
  141. {
  142.     return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ;
  143. }
  144.  
  145. int main()
  146. {
  147.     float i = 0, j = 0, k = 0;
  148.  
  149.     /* 打印杨辉三角（等腰） */
  150.     for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
  151.     {
  152.         //在数字前打印空格，最后一行空格数为0，第一行为空格数为LINE_MAXIMUM - 1
  153.         for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
  154.             printf("  ");
  155.         for(j = 0; j <= i; j++)
  156.             printf("%3.0f ", Get_Num(j, i));
  157.         printf("\n");
  158.     }
  159.  return 0;
  160. }
  161. 运行结果
  162.  
  163.  
  164.  
  165.  
  166. 网上参考
  167. 这份代码看起来很简洁，使用的是公式法。
  168.  
  169. #include <stdio.h>
  170. #include <stdlib.h>
  171. int main()
  172. {
  173.     int s = 1, h;      // 数值和高度
  174.     int i, j;          // 循环计数
  175.     scanf("%d", &h);   // 输入层数
  176.     printf("1\n");     // 输出第一个 1
  177.     for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高
  178.     {
  179.         printf("1 ");  // 第一个 1
  180.         for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环
  181.         printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
  182.         printf("1\n"); // 最后一个 1，换行
  183.     }
  184.     getchar();         // 暂停等待
  185.     return 0;
  186. }

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