/*快速傅立叶变换（FFT）
语法：kkfft(double pr[],double pi[],int n,int k,double fr[],double fi[],int l,int il);
参数：
pr[n]： 输入的实部
pi[n]： 数入的虚部
n，k： 满足n=2^k
fr[n]： 输出的实部
fi[n]： 输出的虚部
l： 逻辑开关，0 FFT，1 ifFT
il： 逻辑开关，0 输出按实部/虚部；1 输出按模/幅角
返回值： null
注意：
需要 math.h
*/
void kkfft ( pr,pi,n,k,fr,fi,l,il )
int n,k,l,il;
double pr[],pi[],fr[],fi[];
{
int it,m,is,i,j,nv,l0;
double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for ( it=0; it<=n-1; it++ )
{
m=it;
is=0;
for ( i=0; i<=k-1; i++ )
{j=m/2; is=2*is+ ( m-2*j ); m=j;}
fr[it]=pr[is];
fi[it]=pi[is];
}
pr[0]=1.0;
pi[0]=0.0;
p=6.283185306/ ( 1.0*n );
if ( l!=0 ) pi[1]=-pi[1];
for ( i=2; i<=n-1; i++ )
{
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s= ( pr[i-1]+pi[i-1] ) * ( pr[1]+pi[1] );
pr[i]=p-q;
pi[i]=s-p-q;
}
for ( it=0; it<=n-2; it=it+2 )
{
vr=fr[it];
vi=fi[it];
fr[it]=vr+fr[it+1];
fi[it]=vi+fi[it+1];
fr[it+1]=vr-fr[it+1];
fi[it+1]=vi-fi[it+1];
}
m=n/2;
nv=2;
for ( l0=k-2; l0>=0; l0-- )
{
m=m/2;
nv=2*nv;
for ( it=0; it<= ( m-1 ) *nv; it=it+nv )
for ( j=0; j<= ( nv/2 )-1; j++ )
{
p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
s=pr[m*j]+pi[m*j];
s=s* ( fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2] );
poddr=p-q;
poddi=s-p-q;
fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
}
}
if ( l!=0 )
for ( i=0; i<=n-1; i++ )
{
fr[i]=fr[i]/ ( 1.0*n );
fi[i]=fi[i]/ ( 1.0*n );
}
if ( il!=0 )
for ( i=0; i<=n-1; i++ )
{
pr
[i
]=sqrt ( fr
[i
]*fr
[i
]+fi
[i
]*fi
[i
] ); if ( fabs ( fr
[i
] ) <0.000001*fabs ( fi
[i
] ) ) {
if ( ( fi[i]*fr[i] ) >0 ) pi[i]=90.0;
else pi[i]=-90.0;
}
else
pi
[i
]=atan ( fi
[i
]/fr
[i
] ) *360.0/6.283185306; }
return;
}